СОЧ по геометрии за 4 четверть 7 класс

Вариант 2

( ) ВС – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВС, если ∟ОАВ = 500.

( ) Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Основание треугольника АС, О- центр окружности, ∟ОАС = 600. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС.

( ) В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр ЕК. Диаметр ЕК и хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LA равна 8,2 см.

a) Постройте рисунок по условию задачи;

b) Определите длину хорды LM:

c) Определите длину диаметра ЕК:

d)найдите периметр ∆ ОLM

4. ( ) В прямоугольном ∆АСВ ( ∟ С = 900) АВ = 20 см, ∟В = 300. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:

a) Окружность касалась прямой ВС;

b) Окружность не имела общих точек с прямой ВС;

с) Окружность имела две общие точки с прямой ВС.

5. ( ) Задача на построение: постройте угол, равный данному углу.

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

Сделаем рисунок и обозначим вершины пирамиды АВСА1В1С1. Ребро ВВ1⊥АВС=1 см

Площадь боковой поверхности этой пирамиды -  сумма площадей трех трапеций: двух прямоугольных и одной равнобедренной - той, что противолежит  ребру ВВ1. 

В основаниях пирамиды правильные треугольники - следовательно,   длины  средней линии всех трапеций равны 0,5•(3+5)=4 см

Площадь прямоугольных граней  равна произведению  их средней линии на  длину высоты пирамиды, т.е.  . 

S (АВВ1А1)=S (ВВ1С1С)= 4•1=4 см²

Чтобы найти  высоту грани АА1С1С,  проведем в основаниях пирамиды высоты  ВН и В1К  и соединим К и Н. 

Плоскость прямоугольной трапеции ВНКВ1 перпендикулярна плоскости оснований, т.к. содержит в себе отрезок ВВ1, перпендикулярный обоим основаниям.  

Из К опустим высоту КТ. 

КН по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна АС и является высотой трапеции АСС1А1. 

В прямоугольном треугольнике КТН катет КТ=ВВ1=1см, катет НТ равен разности высот оснований пирамиды. 

ВК=(3√3):2

BH=(5√3):2

ТН=2√3):2=√3 см

КН=√(КТ²+НТ²)=√4=2 см

S (АСС1А1)=4*2=8 см²

S(бок)=4+4+8=16 см²