а)в основании пирамиды прямоугольник. по теореме пифагора ас2=ad2+dc2=122+52=144+25=169ac=13.δ asc – равнобедренныйsa–ac=13перпендикуляр ah – высота равнобедренного треугольника, которая одновременно является и медианой.значит,sh=hcб)рассмотрим треугольник равнобедренный (sb=sc=13)треугольник sbc.высота sp равнобедренного треугольника делит сторону вс пополам.вр=рс=6в а) доказано, что sh=hc,значит hp – средняя линия δ sbc и hp|| sbпроводим pf ⊥ sb и hk || pf ⇒ hk ⊥ sb.hk=pfpf– высота прямоугольного треугольника sbp.sb=13bp=6sp=√sb2–bp2=√169–36=√133так как sδ sbp=(1/2)sb·pf и sδ sbp=(1/2)·bp·sp, тоpf· sb=bp·sb ⇒ pf=6·√133/13hk=pf=6·√133/13о т в е т.6·√133/13
Cм. рис.1.
Так как ABCD трапеция, ( BC|| AD), то и треугольники BPC и APD подобны.
Из подобия следует пропорциональность сторон.
AP:BP=DP:CP=AD:BC
По условию
AD в два раза больше основания BC.
Значит, AB=BP и DC=CP,
т.е. В – середина BР, а С – середина DP.
MB и MC – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника APD, а значит, точка M – центр окружности, описанной около Δ APD
АM = DM =R.
б)
Pасстояние от точки M до стороны AD равно высоте В равнобедренного Δ AMD.
По условию MK=BC; AD=2BC
Значит АК=КD=MK
Треугольники АКМ и DKM – прямоугольные, равнобедренные.
∠ МАК= ∠ MDK=45 °.
Значит ∠ AMD=90 °
См. рис. 2
∠ AMD – центральный угол, измеряется дугой, на которую опирается.
∠ APD – вписанный угол, измеряется половиной дуги, на которую опирается
∠ APD =45 °.
Сумма углов треугольника APD равна 180 °, значит
∠ BAD=180 ° – ∠ APD – ∠ ADP=180 ° – ∠ APD – ∠ ADC=180 °– 45 ° – 70 ° = 65 °.
О т в е т. ∠ BAD= 65 °.
