Аксиомы стериометрии
В кубе найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1 .
2. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость ADM так, что двугранный угол BADM
равен 600
. Найдите сторону ромба, если и расстояние от точки B до плоскости
ADM равно .
3. В треугольнике ABC AB=BC=13, AC=24. Отрезок BD=20 перпендикулярен к плоскости
треугольника. Найти тангенс двугранного угла между плоскостями ABC и ACD.
ABCDA1B1C1D1

Образуется прямоугольный треугольник, в котором есть угол 30 градусов, то теорема Пифагора 2х-гипотенуза данного треугольника, х -меньший катет, лежащий против угла в 30 градусов, то получаем уравнение 4х²=х²+36 3х²=36 х²=12 х=√12 то есть катет, лежащий против угла в 30 градусов равен √12см Проведём вторую высоту с другой стороны, и эти треугольники будут равны, т.к. их стороны и углы равны, а когда проведём эти треугольники то образуется сторона которая будет равная 4см, то всё основание будет 4 +2√12 Sтрапеции = (4+2√12+4)/2 * 6 =24 +6√12=24+21=45см²

Стороны треугольника относятся как 3:4:5, периметр его равен 60 см. Найдите стороны треугольника, вершинами которого являются середины сторон  данного треугольника.

Соединением середин сторон данного треугольника получаем треугольник, подобный исходному ( все его стороны - средние линии   и равны половине длин сторон исходного). Коэффициент подобия k=2.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 
Р1:Р2=k=2. 
Р2=60:2=30 см
Отношение сторон 3:4:5 ⇒ в периметре меньшего треугольника 12 частей. 
Величина одной части 
30:12=2,5 см 
2,5•3=7,5 см (меньшая сторона)
2,5•4=10 см ( средняя сторона)
2,5•5=12,5 см ( большая сторона), 

Решить задачу можно несколько иначе. Найти длину сторон исходного треугольника, затем меньшего. Результат от этого не изменится.