С8 класс по теме вписанная окружность 20 +фото

Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;

а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.

Смотрим образовавшийся прямоугольный (т.к. медиана в равностороннем треугольнике является и высотой, и биссектрисой) треугольник:
Т.к. она является и биссектрисой, то угол поделится пополам, т.е. будет равен = 30. Дальше воспользуемся тригонометрией, а именно косинусом (напомню, косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе):
cos 30=√3/2
√3/2=9√3/x
√3х=18√3
х=18 (см) - сторона треугольника.
Если есть желание, можешь расковырять через теорему Пифагора, обозначив второй катет за х, а гипотенузу за 2х. ответ получится абсолютно тот же.