По рисунку видно, что надо найти АС, это сторона правильного треугольника по 1/3 высоты, т.е. (1/3)*а√3/2, где а - сторона треугольника, а треть высоты - это радиус вписанной в этот треугольник окружности и он равен а√3/6 = 2, откуда а = АС = 12/√3= 4√3 АВ -сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой из рисунка равен 2/3 высоты правильного треугольника АСЕ, т.е. 8√3, как известно, сторона правильного шестиугольника через радиус находится как 2R*sin 30° = 2*8√3/2=8√3.
Полупериметр равен 11, т.е. сумма сторон равна 11, а произведение 28, это 7 и 4. Но для порядка) составим квадратное уравнение, помня, что его корни могут для нас быть только положительными числами. Пусть одна сторона х, тогда смежная ей 11- х, составим и решим уравнение.х*(11-х)=28. Раскроем скобки. 11х-х²=28, Упростим. х²-11х+28, по теореме, обратной теореме Виета, угадаем корни. Это 7 и 4, т.е. если одна сторона 7, то вторая 11-7=4, а если одна сторона 4, то другая 11-4=7. Итак, стороны прямоугольника 7см, 4см, 7см, 4см.
