В правильной треугольной пирамиде SABC M — середина ребра AB , S — вершина. Известно, что BC=4 , а площадь боковой поверхности равна 96. Найдите длину отрезка SM.

1. Прямая называется касательной к окружности, если она перпендикулярна радиусу и имеет только одну точку пересечения с окружностью.
Отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки равны, покажу на иллюстрации.

2. Соединяем концы высоты и боковой стороны. Таким образом мы получаем прямоугольный треугольник. Строим его зеркальное отражение относительно его катета (высоты полученого равнобедренного треугольника).

3. Диаметр окружности в два раза больше чем радиус, следовательно:
D = 2R
D = R + 15
2R = R + 15
2R - R = 15
R = 15 см.
D = 30 см. 

13 2/3; 19 2/3; 6√2

Объяснение:

Sтрапеции=(a+b)/2*h

Пусть меньшее основание трапеции равно x, тогда большее основание равно x+6;

Подставляем данные задачи в уравнение

100=(x+x+6)/2*6

100=(2x+6)/2*6

200=(2x+6)*6 (сокращаем на 2)

100=(2x+6)*3

100=6x+18

6x=100-18

6x=82

x=82/6

x=13 2/3

Вычисляем большее основание

13 2/3 + 6 = 41/3 + 6 = 41/3 + 18/3 = 59/3 = 19 2/3

Так как трапеция прямоугольная, мы уже знаем три стороны трапеции, оставшуюся сторону, можно найти через дополнительное построение, получив прямоугольный треугольник и по теореме Пифагора вычислить оставшуюся сторону:

a^2+b^2=c^2

b=h (высоте трапеции) = 6

a=6 (разница между основаниями)

6^2+6^2=36+36=72=6√2