ВС = 8√5; АС = 4√5; S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83
Объяснение:
1) Так как треугольник АВС прямоугольный, и СD является средней пропорциональной величиной между отрезками гипотенузы, на которые основание CD делит гипотенузу (4 : 8 = 8 : 16), то это значит, что CD ⊥ AB и
АВ : АС = АС : AD,
откуда АС = √(АВ·AD) = √20·4 = √80 = 4√5
АВ : ВС = ВС : DB,
откуда
ВС = √(АВ·DB) = √(20·16) = √320 = 8√5
2) S = (4√5 · 8√5) : 2 = 32 · 5 : 2 = 80
3) P = 20 + 4√5 + 8√5 = 20+12√5 ≈ 20 + 12·2,236 ≈ 46,83
ответ: ВС = 8√5; АС = 4√5; S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83
По рисунку определяем, что углы находим по функции arc tg по катетам.
Угол альфа = arc tg (3-1.5)/6 = arc tg(1/4).
Для элементов фурмы находим приращение высоты от 0 до 3-1,5 = 1,5.
Δ1 = 2*tgα = 2*(1/4) = 0,5.
Δ2 =4*tgα = 4*(1/4) = 1.
Δ3 = 6*tgα = 6*(1/4) = 1,5.
Высоты катетов:
h1 = 1,5+0.5 = 2 м.
h2 = 1,5+1 = 2,5 м.
h3 = 1,5+1.5 = 3 м.
Приводим значения углов:
α β γ θ
0,25 1 1,25 1,5 тангенс угла
0,24498 0,7854 0,8961 0,9828 радиан
14,0362 45 51,340 56,3099 градусов.
