треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найти расстояние от K до AC
Рассмотрим образованную пирамиду АВСК. КВ перпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани АСК из вершины К на АС. По теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку пересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН. Рассмотрим основание пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, с углом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника С на АВ - СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см). По теореме Пифагора найдем второй катет СМ: CM=sqrt(AC2-AM2) CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3 BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны: АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС НВ/МС=АВ/АС НВ=МС*АВ/АС НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3 Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС). По теореме Пифагора найдем КН: KH2=KB2+HB2 KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)
Пусть AL -медиана (L-точка пересечения медианы и стороны BC) O-точка пересечения медианы и биссектрисы .Пусть биссектриса бьет угол B на углы равные ф. Тогда тк медиана перпендикулярна биссектрисе, то ΔALB=ΔLAB=90-ф.Тогда треугольник ABL -равнобедренный: AB=BL. Тк BL=LC,то BC=2*AB Больше ничего мы из условия перпендикулярности медианы с биссектрисой для сторон найти не сможем..Тк если было бы задано что BC=2*AB,то перпендикулярность медианы и биссектрисы было бы уже очевидным следствием: тк тогда BL=BC/2=AB,BL=AB откуда сразу же очевидно что: ΔALB=ΔBAL=f ,то из условия суммы углов треугольника: 2f+2ф=180 ,f+ф=90,то BOA=90.А тк зная отношение двух сторон мы ничего не можем сказать о третьей.То все равноправно.И кроме того что BC=2*AB мы ничего не можем определить. Но тогда задача имеет 3 решения: пусть x -самая маленькая из сторон,тогда другие две равны: x+1 и x+2. рассмотрим все случаи: 1)x+1=2*x x=1 2)x+2=2x x=2 3) x+2=2*(x+1) x=0 -этот случай не подойдет.Значит у нас два решения: 1) 1,2,3 Но если посмотреть внимательно ,то исходный случай не удовлетворяет неравенству треугольника 1+2=3 ,что невозможно. 2)2,3,4 P=9 ответ:9
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
