Посумкова контрольна робота
з геометрії
V48.
уч AX_8 класу
Choi Dephen
де,
6;
аса егер че и
Варіант I (початковий, середній)
/ Задача 1
У паралелограмі АВСД один з кутів на 40° більше за іншии.
Обчислити градусну міру кутів АВСД.
s chula pretrun oo ogn
oveposeu gopittuon 185
1-о-о - чо"
их на
Задача 2
и Основи трапеції 15 см і 13 см. Обчислити довжину середньої лінії трапеції.
- Задача 3
У прямокутному трикутнику ABC, C=90° АС=12 см, AB = 13см,.
Обчислити ВС та cos «A, sin «A, tg «B.
2x 140.46
2 x 200
хоо го гі
год
чог
Задача 4
Трикутники ABC і КМД подібні. AB= 5см, ВС = 6 см, AC = 4 см, КД = 2 см. Обчислити довжини
інших сторін трикутника КМД.
Задача 5
Сторони трикутника ABC 4см, 5 см, 6см, а найменша висота - 3 см. Обчислити площу трикутника
Задача 6
У паралелограмі АВСД висота ВК поділяє сторону АД на відрізки АК і КД.
Обчислити периметр та площу АВСД, якщо ВК=8 см, AK=15 см, ВД=10 см,
Juel 4​

Ну зачем же так кричать :))) устная же задачка. Сечение это будет треугольником, причем равнобедренным, и основанием у него будет диагональ квадрата - который лежит в основании, со стороной 4.

Дальше задача решается в одно действие - дело в том, что проекция сечения на основание - это половина этого самого квадрата в основании, со стороной 4, то есть равнобедренный прямоугольный треугольник, образованый двумя сторонами основания и диаголналью. Площадь проекци сечения равна 4*4/2 = 8. А площадь саомго сечения равна 8/cos(45) = 8*корень(2)

1. Условие: ABCDA1B1C1D1 - правильная четырёхугольная призма

AB=корень из 3=sqrt(3)

B1D=2.5

DD1-?

Решение: Так как призма правильная и четырёхугольная по условию, то фактически перед нами прямоугольный параллелепипед, а значит, его диагональ вычисляется с пространственной теоремы Пифагора, то есть B1D=sqrt(AB^2 + BC^2 + DD1^2). 

Так как призма правильная, значит, в основании лежит правильный четырёхугольник или квадрат. А у квадрата все стороны равны, значит, можно упростить, B1D=sqrt(2 * AB^2 + DD1^2).  Отсюда, DD1 = sqrt(B1D^2 - 2*AB^2)=sqrt(2.5^2 - 2*3)=sqrt(6.25-6)=sqrt(0.25)=0.5

ответ: 0,5

2. Условие: DABC - правильная треугольная пирамида

AM=MB

DM=4

Sбок=72

угол DMO-?

Решение: Так как пирамида правильная, значит, её боковые грани - ранвые равнобедренные треугольники, а значит, DM - высота и биссектриса по свойству медианы равнобедренного треугольника. Следовательно, DМ - апофема. Зная апофему и площадь боковой поверхности, можем найти периметр треугольника АВС, лежащего в основании: Sбок=0,5 * Pосн * DM, значит, Pоснования = 36. 

Так как пирамида правильная, значит, в основании лежит правильный треугольник, следовательно, АВ=ВС=АС=36:3=12

Вершина D проецируется в плоскость основания АВС. Обозначим проекцию точки через букву О. Расстояние от этой точки до стороны АВ равно ОМ. Отрезок ОМ совпадает с радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник АВС, следовательно, ОМ = (sqrt(3)/6)*AB =  (sqrt(3)/6)*12 = 2*sqrt(3)

В прямоугольном треугольнике DMO рассмотрим угол DMO. Его косинус равен отношению ОМ к DM, то есть cosDMO=OM/DM=(2*sqrt(3)) /4=(sqrt(3))/2, значит угол DMO = 30 градусов. 

ответ: 30 градусов.