1. Даны угл 30°
Постройте равные им углы, пользуясь линейкой и циркулем.​

обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1,

по условию эти треугольники подобны...

Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)

известно:

периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,

площади относятся как квадрат коэффициента подобия

(объемы относятся как куб коэфф.подобия)

S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25

или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1)

S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС) АВС--меньший треугольник

S(А1В1С1) - S(АВС) = 45 (см²) (по условию)

(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 47 (см²)

S(АВС)*((25/16) - 1) = 45 (см²)

S(АВС)*(9/16) = 45

S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)

Не уверена, что все правильно, но я пыталась

1) гипотенуза делится на 2 отрезка: 10х и 3х (х длина одной части гипотенузы); 2) из одной вершины треугольника две касательные равные: 3х; из второй вершины две касательные равные: 10х; из третьей вершины две касательные равные: у; 3) гипотенуза равна 3х+10х=13х; один катет равен 3х+у; второй катет равен 10х+у; 4) радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле: r=(a+b-c)/2; 5)подставим наши значения: 4=(3х+у+10х+у-13х)/2; 2у=8; у=4; 5) значит, один катет равен 3х+4; второй катет равен 10х+4; по теореме Пифагора: (13х)^2=(3х+4)^2+(10х+4)^2; 169х^2=9х^2+24х+16+100х^2+80х+16; 15х^2-26х-8=0; х=2; х=-4/15 (отрицательный корень нам не нужен); 6) гипотенуза равна: 13х=13*2=26; один катет равен: 3х+4=3*2+4=10; второй катет равен: 10х+4=10*2+4=24; ответ: 10; 24; 26