1) Пусть О -центр окружности, тогда ОС и ОА - радиусы окружности.
2) радиус окружности проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, тогда угол ОСМ равен 90 градусов.
3) Угол АСО равен разности углов АСМ и ОСМ, тогда угол АСО равен 50 градусов.
4) Треугольник АОС равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны тогда угол САО равен углу ОСА и равен 50.
Угол ВАС это и есть угол ОАС равен 50 градусов.
ЗАМЕЧАНИЕ: Казлось бы можно записать ответ, но проверка показывает, что такого треугольника не существует, т.к. угол АОС равный в данном случае 180-2*50=80 градусов, являсь внешним углом треугольника ОСМ, должен быть больше угла ОСМ, т.е. больше 90 градусов.
Отметим, что при такой постановке задачи угол АСМ должен быть меньше 135 градусов.
ответ: Такое расположение окружности и точек невозможно.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABH. Угол А равен 60, значит, угол В равен 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть АН=половина АВ=4см.
Нам дано, что АД=8см, мы вычислили, что АН=4 см, следовательно, ДН тоже равна 4 см.
Т.к. мы имеем прямоугольную трапецию, то BC = ДН = 4 см.
Осталось вычислить ВН. По теореме Пифагора находим, что она равна 4 корням из 3.
Подставляем в формулу:
Площадь трапеции = полусумма оснований умножить на высоту.
Площадь трапеции = (4+8)\2*4 корня из 3 = 24 корня из трех.
