Объяснение:
АВСД -прямоугольная трапеция ,ВС=4√2 , ∠А=45°, ∠Д=90°, АС-биссектриса ∠А.
1)Т.к АС-биссектриса, то ∠САД=∠САВ.
2)Т.к. АД║ВС ( основания трапеции), АС-секущая, то ∠ДАС=∠ВСА , как накрест лежащие. Значит в ΔАСВ есть два равных угла по 22,5° ⇒ ΔАСВ-равнобедренный и ВС=ВА=4√2.
3)Пусть ВК⊥АД, тогда ΔВКА-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠КВА=90°-45°=45°. Обозначим равные катеты через х. По т. Пифагора :х²+х²=(4√2)², 2х²=16*2, х=4, КА=ВК=4.
3)Т.к. ВК⊥АД, то ДК=4√2.
4)ΔДВК-прямоугольный, по т. Пифагора ДВ²=КВ²+КД²,
ДВ²=16+16*2,
ДВ²=3*16
ДВ=4√3
1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9 см, катет равен 4,5 см. Определите градусные меры углов треугольника.
90 градусов , 30 гр, 60 гр
2.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16 см, острый угол равен 30 градусов. Определите, чему равен катет, лежащий напротив этого угла.
16/2=8см
3.Определите градусную меру острых углов прямоугольного треугольника, если его катеты равны 4,45 см.
45 гр и 45 гр
4.Сколько высот можно провести из вершины прямого угла?
3
5.Один из углов прямоугольного треугольника на 54 градусов больше другого. Найти величины всех углов треугольника.
18,72,90
6.В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол В равен 60 градусов, АВ = 43 см. Чему равна сторона ВС?
21,5 см
7. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC =12.
30 градусов
