Проводим горизонтальную линию "а".
Примерно из середины проведенного отрезка линии "а" (пусть это точка D) восстанавливаем перпендикуляр DB длиной h. Это высота h нашего треугольника из вершины B на основание.
Из точки В циркулем раствором, равным боковой стороне b, делаем 2 засечки на прямой "а" в точках А и С.
Соединив точку В с точками А и С, получаем равнобедренный треугольник АВС.
Доказательством является свойство высоты равнобедренного треугольника быть одновременно и биссектрисой и медианой.
Боковые стороны равны по построению.
ответ: :20 см
Вариант решения.
Объяснение. Любое сечение сферы плоскостью - окружность. Для трапеции, стороны которой касаются сферы, эта окружность - вписанная. Пусть данная трапеция АВСD, О - центр сферы, О₁ - центр окружности, по которой плоскость трапеции пересекает сферу. О₁Е - радиус окружности.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, (соответственно, и если четырехугольник описан около окружности) то суммы его противоположных сторон равны.
Трапеция - четырёхугольник, описанный около окружности. ⇒ АВ+СD=BC+AD= 12+48=60. Трапеция равнобедренная ⇒ АВ=CD= 60:2=30.
Диаметр вписанной в трапеции окружности перпендикулярен основаниям в точках касания и равен её высоте.
Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. Высота трапеции ВН делит АD на АН и НD. АН=(АD-BC):2=(48-12):2=18(см). (см. рисунок).
Из прямоугольного ⊿ АВН по т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(900-324)=24 (см).
d=24, r=24:2=12 (см).
Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного из точки перпендикулярно к плоскости. ⇒ Угол ОО1Е=90°.
Из ⊿ ОО1Е по т.Пифагора
R=ОЕ=√(ОО1²+О1Е² )=√(16²+12²)=20 (см)
