Вычисли площадь боковой и полной поверхностей правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 11 дм и 15 дм, а апофема равна 7 дм.

Добрый день! Рассмотрим внимательно заданные отрезки и проверим, являются ли они пропорциональными.

Начнем с отрезков АВ и CD. Для того чтобы они были пропорциональными, отношение их длин должно быть одинаковым. Проверим это:

AB / CD = 8 см / 20 см = 0,4
Будем сравнивать это значение с отношением длин отрезков EF и MK.

EF / MK = 10 см / 35 см = 0,2857

Отношения длин отрезков AB / CD и EF / MK различаются, поэтому эти отрезки не являются пропорциональными.

Чтобы ответ казался понятным школьнику, я предоставил подробное объяснение и пошаговое решение. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!

Для выяснения взаимного расположения прямых СД и ЕК нам понадобится рисунок. Давайте начнем с него.
Чтобы нарисовать рисунок, нам нужно знать, какие углы имеют параллограмм и трапеция, а также какие свойства у данных фигур.

Параллограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Значит, сторона СД параллельна стороне АВ. Также сторона СД равна 22 см.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции - стороны АВ и ЕК), а две другие стороны не параллельны. Одно из оснований - сторона ЕК, равная 16 см.

Так как параллелограмм АВСД и трапеция АВЕК не лежат в одной плоскости, это значит, что прямые СД и ЕК не пересекаются.

Давайте нарисуем рисунок, чтобы наглядно увидеть положение прямых СД и ЕК.

```
А
/\
/ \
Е/___\К В
| / |
|________|

Д
```

Как видно из рисунка, прямые СД и ЕК не пересекаются и не параллельны.

Теперь найдем периметр трапеции. Для этого нам необходимо найти длину боковой стороны АК, которая соединяет вершины А параллелограмма и трацеии.

Поскольку знаем, что СД = 22 см и СА || ВД, то СА = ВД = 22 см.

Также нам известно, что ЕК = 16 см. Давайте обозначим точку пересечения прямых СД и ЕК как точку М.

Так как в трапецию можно вписать окружность, то ОМ - это радиус этой окружности, который равен половине длины диагонали трапеции ЕК.

Рисунок:

```
А
/\
/ \
M К В
\____/
О

Д
```

Так как ОМ - радиус окружности, а СД = 22 см, то ОМ = 22/2 см = 11 см.

Так как ЕК = 16 см, то ЗМ = 16/2 см = 8 см.

Мы можем применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ОЗМ, чтобы найти длину стороны АК.

По теореме Пифагора:

ЗМ^2 = ОМ^2 - ОЗ^2
8^2 = 11^2 - ОЗ^2
64 = 121 - ОЗ^2
ОЗ^2 = 121 - 64
ОЗ^2 = 57
ОЗ = √57

Теперь мы знаем длину стороны АК. Чтобы найти периметр трапеции, мы должны сложить длины всех её сторон.

Периметр трапеции равен:

Периметр = АВ + ВС + СД + ЕК
Периметр = 22 + ОЗ + 22 + 16
Периметр = 60 + √57

Итак, периметр трапеции равен 60 + √57 см.