Дано:
MN= 6 дм;
∢ KNM =60°.

Найти:
NK =
дм.

Дано, что MN = 6 дм и ∢KNM = 60°. Нам нужно найти значение NK.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:
В треугольнике ABC с сторонами a, b и c, и углом ∢C между сторонами a и b, квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон, умноженных на косинус соответствующего угла:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(∢C)

В нашем случае, мы можем применить теорему косинусов для треугольника KNM. Зная длины сторон KN = NK и стороны MN = 6 дм, а также угол ∢KNM = 60°, мы можем использовать формулу:
NK^2 = MN^2 + KN^2 - 2*MN*KN*cos(∢KNM)

Подставляя известные значения, мы получаем:
NK^2 = 6^2 + NK^2 - 2*6*NK*cos(60°)

Упрощая уравнение, мы получаем:
NK^2 = 36 + NK^2 - 12*NK*(1/2)

Раскрывая скобки, мы получаем:
NK^2 = 36 + NK^2 - 6*NK

Сокращая одинаковые члены, мы получаем:
0 = 36 - 6*NK

Перегруппировав уравнение, мы можем написать:
6*NK = 36

Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение NK:
NK = 36/6 = 6 дм

Таким образом, мы получаем, что NK = 6 дм.