Высоты паралерограмма проведенные из вершин острого угла образуют угол 150 найдите площадь паралерограмма если его стороны равны 12 и 18 см

Пусть точка касания окружности основания - точка Н, значит АН - высота, биссектр, медиана, так как это равнобедренный треугольник, значит точка Н делит основание ВС пополам, то есть ВН = НС = 14/2 = 7
А по свойству касательных к окружности ВН= ВТ, СН = СМ, значит АТ = АМ = 25 - 7 = 18, значит рассмотрим подобие треугольников АВС и АМТ, у них: общий угол А, МТ // (параллельно) ВС, значит коэффициент подобия = 25/18 (большой - АВС : маленький - АМТ), значит сторона ВС относится к стороне МТ как 25/18, значит 14/х=25/18

Сделаем иллюстрацию. Примем, что О находится внутри треугольника.

Тогда ОА, ОВ и ОС - радиусы окружности. Раз ОВС равно 55, а ОВ=ОС, то треугольник ОВС равнобедренный и угол ОСВ тоже 55. Значит угол ВОС = 180-55-55=70

Теперь обозначим оставшиеся углы: АВО=ВАО=х, АСО=САО=у, АОВ=k, АОС=m. Составим систему уравнений:

1) 70+k+m=180 - для углов вокруг точки О

2) 2*55+2х+2у=180 - сумма углов треугольника АВС

3) k+2х=180 - сумма углов треугольника АВО

4) m+2у=180 - сумма углов треугольника АСО

Решаем систему:

Из (3): k=180-2x

Из (4): m=180-2у

Подставляя в (1): 70+180-2х+180-2у=180

2х+2у=70

Записываем (2): 2х+2у=70

Получились тождественно равные уравнения. Отсюда 2(х+у)=70, (х+у)=35

Посмотрим на рисунок - искомый нами угол и равен х+у. Значит, он равен 35 градусов

 

Насчёт решения для случая, когда О лежит вне окружности - не уверен, а проверять несколько лень