30. точка
а точка s не належить площині трапеції abcd з основами ad і bc, точки m, n, pik - середини відрізків ab,
bs, sc icd відповідно. доведіть, що мк | | np.
с точки m, n, piк
мк | np.

​

№5
угол ВАД=углу ДАК, значит ДАК=45 градусов.
т.к. АК=ДК треугольник равнобедренный
ДАК=АДК (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
АДК=45градусов
180-45-45=90=АКД

№6
пусть треугольник будет АВС
если внешний угол будет со стороны С, то С=90, т.к. 180-110=90(смежные)
предположим, что В в 4 раза меньше, чем А. Возьмем В за х, а А за 4х
Составим уравнение:
х+4х+90=180
5х+90=180
5х=180-90
5х=90
х=90/5
х=18=В
А=18*4=72
ответ: А=72, В=18, С=90

№7
тр. АВС равнобедр., а значит уг. А=уг. ВСА 
уг. ВСА+ВСЕ=180, уг. ВСЕ=120, так как СД биссектриса уг. ДЕС=60, 
уг.  ДЕС и уг. А соответственные то прямые паралельны

№8
 20,60,10

№9
36, 72, 72.0

№10
раз АС║ ДЕ, АД=СЕ и Д-продолжение ВА, Е-продолжение ВС, то он тоже равнобедр.

ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равныдиагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)диагонали ромба - биссектрисы его угловромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равностороннийв равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBABD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)вторая диагональ AC = AO + OCиз ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)