через вершину a квадрата abcd проведена прямая am, перпендикулярная его плоскости расстояния от точки m до других вершин квадрата равна 13м,13м и 17м. найдите отрезок am​

АМ = 7м.

Объяснение

В прямоугольных треугольниках АВМ и АСМ по Пифагору катет АМ равен:

АМ = √(ВМ²-АВ²) (1) и АМ = √(СМ²-АС²) (2)  соответственно.

Пусть сторона квадрата равна "а", тогда диагональ его равна

АС = а√2, а АС² = 2·а². Тогда, приравняв (1) и (2), получим:

√(ВМ²-АВ²)  = √(СМ²-АС²). Возведем обе части в квадрат:

(ВМ²-АВ²)  = (СМ²-АС²) или 169 - а² = 289 - 2·а²  =>

a² = 120.  =>  AM = √(169-120) = √49 = 7 м.