Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах векторов и соответствующих операций над ними. По условию задачи, нам даны векторы a⃗ =he−→− и b⃗ =hg−→−.
Для начала, вспомним, что векторы можно складывать и вычитать.
Если у нас есть векторы a⃗ и b⃗, то получить их сумму можно, сложив соответствующие координаты: a⃗ + b⃗ = (a1 + b1, a2 + b2).
Для вычитания векторов, вычитаем из первого вектора второй: a⃗ - b⃗ = (a1 - b1, a2 - b2).
Используя эти свойства, мы можем решить задачу.
Первая часть задачи требует выразить вектор hm−→− через векторы a⃗ и b⃗.
Заметим, что вектор hm−→− является суммой векторов gm−→− и gh−→−, поскольку hm−→− = gm−→− + gh−→−.
Вектор gm−→− равен произведению вектора gf−→− на отношение gm : mf.
Так как gm : mf = 5 : 4, можем записать, что gm−→− = 5/9 * gf−→−.
Также, вектор gh−→− равен произведению вектора hg−→− на отношение gm : mf.
Поскольку gm : mf = 5 : 4, можем записать, что gh−→− = 4/9 * hg−→−.
Теперь известны значения векторов gm−→− и gh−→−, можно записать вектор hm−→− через векторы a⃗ и b⃗:
hm−→− = gm−→− + gh−→−
hm−→− = 5/9 * gf−→− + 4/9 * hg−→−
Таким образом, мы выразили вектор hm−→− через векторы a⃗ и b⃗.
Вторая часть задачи требует выразить вектор me−→− через векторы a⃗ и b⃗.
Аналогично предыдущей части задачи, вектор me−→− является разностью векторов ge−→− и gm−→−, поскольку me−→− = ge−→− - gm−→−.
Применяя ранее описанные свойства векторов, получим:
me−→− = ge−→− - gm−→−
me−→− = gf−→− - gm−→− + hg−→− - gm−→−
me−→− = gf−→− + hg−→− - 2 * gm−→−
Используя значения векторов gf−→−, hg−→− и gm−→−, записанные выше, можем записать вектор me−→− через векторы a⃗ и b⃗:
