Если обозначить через x1, y1 и z1 координаты точки А, а через x2, y2 и z2 - координаты точки В, то искомое уравнение плоскости можно записать в виде определителя:
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1 = 0.
A B C
Здесь А=3, В=-4, С=-1 - координаты нормального вектора плоскости 3x-4y-z+5=0.
Подставляя в определитель координаты точек, получаем определитель:
x-8 y-7 z+1
-3 -8 4 = 0
3 -4 -1
Раскрывая этот определитель по первой строке, получаем уравнение плоскости 24x+9y+36z-219=0. Подставляя в него координаты точек А и В, убеждаемся, что эти точки принадлежат плоскости. Кроме того, нормальный вектор данной плоскости, имеющий координаты (24;9;36), перпендикулярен нормальному вектору плоскости 3x-4y-z+5=0, так как их скалярное произведение равно нулю: 24*3+9*(-4)+36*(-1)=0.
ответ: 24x+9y+36z-219=0
