Решите уравнение (y-1)^2-(y+1)(y-7)=0

у = { -1 ; 7 }

Объяснение:

(y-1)^2-(y+1)(y-7)=0

1) у + 1 = 0

у = -1

2) у - 7 = 0

у = 7

3) (у-1)^2 = (у+1)(у-7)

у^2 -2у+1 = у^2 - 7у + у - 7

-2у = -6у -8

у = 3у + 4

у - 3у = 4

-4у = 4

у = -1

Хорошо, давайте решим это уравнение step-by-step.

1. Начнем с раскрытия скобок:
(y-1)^2 - (y+1)(y-7) = 0

2. Раскроем квадрат:
(y-1)(y-1) - (y+1)(y-7) = 0

3. Упростим:
(y^2 - 2y + 1) - (y^2 - 7y + y - 7) = 0

4. Сгруппируем подобные слагаемые:
y^2 - 2y + 1 - y^2 + 7y - y + 7 = 0

5. Произведем сокращения:
5y + 8 = 0

6. Теперь решим получившееся уравнение:
5y = -8

7. Делим обе части на 5, чтобы получить y в одиночку:
y = -8/5

Это и есть решение уравнения. Чтобы проверить его, мы можем подставить значение y = -8/5 обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется:

((-8/5)-1)^2 - ((-8/5)+1)((-8/5)-7) = 0
((-13/5)^2) - ((-3/5)^2) = 0
(169/25) - (9/25) = 0
(160/25) = 0
6.4 = 0

Таким образом, значение y = -8/5 является решением исходного уравнения.