Найти наибольшее натуральное n при котором выражение 80! /8^n будет целым числом

80!/8^n



Нужно узнать, сколько двоек содержится в 80!
80! = 1*2*3*4*5*...*79*80
В произведении 40 четных чисел:  2*4*6*... 78*80
80! можно разделить на 


Аналогично, в произведении осталось 20 четных чисел: 2,4,...38,40
Их произведение можно разделить на 



Аналогично, в произведении осталось 10 четных чисел: 2,4,...18,20
Их произведение можно разделить на 



Аналогично, в произведении осталось 5 четных чисел: 2,4,6,8,10
Их произведение можно разделить на 



Осталось 2*4 = 

Итого 80! можно разделить на число 


ответ: максимальное натуральное число n=26

В разложении факториала 80-ти встречаются такие числа:
2, 4, 6, 8, 10..., 78, 80 (все четные числа до 80 включительно). все они содержат двойку при разложении на множители. то есть общее число двоек в разложении факториала будет некоторое количество (его и надо найти). причем 2^3=8, то есть мы получим количество восьмерок, которые есть в числителе. отсюда мы сможем найти и n.