Найдите наибольшее значение функции у=5-(х-14)на корень х+13 на отрезке от -9 до 3.

Найдите наибольшее значение функции у=5-(x-14)√( x+13) на отрезке [-9;3].

max(y) -?

ООФ (Область Определения Функции) : x+13  ≥ 0  , т.е.  x∈ [ -13; ∞).

у ' = (5-(x -14)√( x+13) ) ' =  (5) '- ( (x -14)√( x +13) ) ' =
0  -  (x -14) ' *√( x+13) + (x -14)* (√( x+13) ' =1*√( x+13) +  (x -14)*1/ 2√( x+13) =
=(2(x+13)+(x -14) ) / 2√( x+13) = (2x+26 +x -14) / 2√( x+13) =(3x+12) / 2√( x+13)
у ' = 3(x+4) / 2√( x+13) .       * * *  " /  " _ знак деления ( :)  * * *
у '  = 0 ⇔  3(x+4) / 2√( x+13) =0 ⇒  x = - 4   ∈ ООФ .
* * * * * * * * * * * * * * *  
у = (5-(х-14)√( х+13)
* * * * * * * * * * * * * * * 
y(-9) =5 - (-9 -14)*√(-9+13) = 5 +23* √4  =5 +23*2 =51 ;
y(3)  =5 - ( 3 -14)*√( 3 +13) = 5+11*√16 =5+11*4=49 ;
y(-4)=5  - (-4 -14)*√(-4 +13) = 5 +18*√9= 5 +18*3 =59.
Наибольшее значение функции у=5-(x-14)√( x+13) на отрезке [-9;3] будет :    max y    = y(-4)  =59.                   * * * при  х = - 4   * * * 
 -9 ≤ x ≤ 3

ответ : 59.
* * * * * * * *