liona676
06.10.2022 07:59

Решить.
(4sin(2x)sin(5x)sin(7x))/sin(4x)=1.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
АлфавитABC
05.10.2020 16:58

x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{Z}

Объяснение:

\dfrac{4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x}}{\sin{4x}} = 1

Запишем ОДЗ:

\sin{4x} \not = 0 \\ 4x \not = \pi m, m \in \mathbb{Z} \\ x \not = \dfrac{\pi m}{4}, m \in \mathbb{Z}

Перепишем уравнение в удобном виде и начнём преобразовывать:

4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x} = \sin{4x} \\ 4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x} - 2 \sin{2x} \cos{2x} = 0 \\ \sin{2x} ( 2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x}) = 0

Первый случай:

\sin{2x} = 0 \\ 2x = \pi k, k \in \mathbb{R} \\ x = \dfrac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{R}

Однако, решение, полученное в этом случае, полностью противоречит ОДЗ, так что отсюда никаких x не берём.

Второй случай:

2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{2x} - \cos{12x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{12x} = 0 \\ 12x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \\ x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{Z}

В данном случае решения не пересекаются с ОДЗ, значит записываем всё в ответ.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота