BMBelenapertsevanika
04.09.2021 20:10

Решить систему дифференциальных уравнений: {x` = x + 2y, {y` = 4x - y

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
kamislove
05.10.2020 12:30
\left\{\begin{array}{l}x'=x+2y\\y'=4x-y\end{array}
Продифференцируем первое уравнение:
x''=x'+2y'
Подставим в него известное выражение для y':
x''=x'+2(4x-y)
\\\
x''=x'+8x-2y
Заменим в исходной системе второе уравнение на только что полученное:
\left\{\begin{array}{l}x'=x+2y\\ x''=x'+8x-2y\end{array}
Складываем уравнения:
x'+x''=x+x'+8x
x''-9x=0
Составляем характеристическое уравнение и решаем его:
\lambda^2-9=0
\\
\lambda^2=9
\\\
\lambda=\pm3
Находим x:
x=C_1e^{3t}+C_2e^{-3t}
Из первого уравнения системы выразим y:
y= \dfrac{x'-x}{2}
Находим x':
x'=3C_1e^{3t}-3C_2e^{-3t}
Находим y:
y= \dfrac{3C_1e^{3t}-3C_2e^{-3t}-C_1e^{3t}-C_2e^{-3t}}{2} =
C_1e^{3t}-2C_2e^{-3t}
ответ: \left\{\begin{array}{l}x=C_1e^{3t}+C_2e^{-3t}\\y=C_1e^{3t}-2C_2e^{-3t}\end{array}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота