Мальчик 6 раз стреляет из рогатки. вероятность попадания при одном выстреле 0,6. найдите вероятность того что мальчик попал 3 раза и промахнулся 3 раза

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим количество возможных комбинаций попаданий и промахов.
В данной задаче у нас есть 6 выстрелов, и у каждого выстрела есть два возможных исхода: попадание или промах. Так как мы хотим найти вероятность именно для случая, когда мальчик попадает 3 раза и промахивается 3 раза, нам нужно определить, сколько существует комбинаций, в которых 3 выстрела - попадания, а 3 выстрела - промахи.

Для этого можно использовать формулу биномиального коэффициента, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!),

где n - общее количество выстрелов (в нашем случае 6), k - количество попаданий (3).

Применим эту формулу:

C(6, 3) = 6! / (3!(6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Таким образом, существует 20 различных комбинаций, в которых мальчик попадает 3 раза и промахивается 3 раза.

Шаг 2: Вычислим вероятность каждой комбинации.
Мы знаем, что вероятность попадания при одном выстреле составляет 0,6, а вероятность промаха равна 0,4. Таким образом, чтобы вычислить вероятность каждой комбинации, мы должны умножить вероятность попадания на количество попаданий и вероятность промаха на количество промахов в каждой комбинации. В нашем случае это будет:

Вероятность комбинации = (0,6^количество попаданий) * (0,4^количество промахов).

Шаг 3: Просуммируем вероятности всех комбинаций.
Так как каждая комбинация является независимым событием, вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей. Поэтому мы должны просуммировать вероятности всех комбинаций, чтобы получить общую вероятность.

Общая вероятность = вероятность комбинации 1 + вероятность комбинации 2 + ... + вероятность комбинации 20.

Шаг 4: Выполним вычисления.

Вероятность комбинации 1 = (0,6^3) * (0,4^3) = 0,216 * 0,064 = 0,013824.
Вероятность комбинации 2 = (0,6^3) * (0,4^3) = 0,013824.
...
Вероятность комбинации 20 = (0,6^3) * (0,4^3) = 0,013824.

Общая вероятность = 0,013824 + 0,013824 + ... + 0,013824 (сумма 20 раз).

Вычисление общей вероятности будет слишком длинным, поэтому давайте используем альтернативный подход.

Мы знаем, что общее количество комбинаций равно 20.

Таким образом, общая вероятность будет:

Общая вероятность = вероятность комбинации * количество комбинаций.

Общая вероятность = 0,013824 * 20 = 0,27648.

Ответ: Вероятность того, что мальчик попал 3 раза и промахнулся 3 раза составляет 0,27648 или примерно 27,6%.

Вероятность попасть 3 раза 0,6³ промахнуться 3 раза (1-0,6)³
вероятность того что первые три раза попал
0,6³ *0,4³=0,005832