Разложим на множители
x^3+3x^2+2x=x(x+1)(x+2)
смотрим, что при x=0 , выражение принимает значение =0,
при x>=1 выражение делится на 6 без остатка, т.к x(x+1)(x+2) является последовательностью чисел, (например 1*2*3)
если рассудить то последовательности числе 1*2*3(тут 2*3 делится на 6)
2*3*4 делится на 6 тоже благодаря 2*3
4*5*6 делится на 6 благодаря 6
получается что последовательность x(x+1)(x+2) делится на 6 или благодаря каждому
произведение 1 ого члена на 2-ой или просто благодаря делимости 3-его члена последовательности
прощения за кривое пояснение.
Пусть х - производительность 1-й трубы, у- производительность 2-й. 1-я наполнит бассейн за 1/х часов, 2-я за 1/у часов, через 2-ю дольше на 3 часа
1/у - 1/х = 3 (1)
Если открыты обе трубы, то производительность (х-у), бассейн наполнится за 1/(х-у) часов, что по условию равно 36 часов.
1/(х-у) = 36 (2) Отсюда х - у = 1/36 (3)
Решаем систему
1/у - 1/х = 3 → х - у = 3ху (1)
1/(х-у) = 36 → х - у = 1/36 (подставим х-у в (1)) → х = у + 1/36 (2)
1/36 = 3*(у + 1/36)*у /умножим на 36/
1 = 108у2 + 3у
108 у2 + 3у - 1 = 0
D = 32 - 4*108*(-1) = 441
у1 = (-3 + √441) / (2*108) = 18/216 = 1/12 - производительтность 2-й трубы
у2 = (-3 - √441) / (2*108) = -24/216 = -1/9 (не уд.усл.)
х = 1/12 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - производительность 1-й трубы
Тоесть через первую трубу наполняется за 9 часов, через 2-ю опустошается за 12 часов.
