Решить номер 1 и 2 с производными и интеграллами , надо.хотя бы некоторые

1)Функция определена при тех х, при которых не обращается в 0 знаменатель. Решая уравнение arcsin(x²-3)=0, находим x²-3=0. Решая уравнение x²-3=0, находим  x=+-√3. С другой стороны, должно выполняться неравенство -1≤x²-3≤1, или 2≤x²≤4, откуда √2≤x≤2. либо -2≤x≤-√2. Окончательно находим, что область определения состоит из четырёх интервалов:
-2≤x<-√3, -√3<x≤-√2, √2≤x<√3,√3<x≤2
2. Так как числитель дроби есть 1, то в нуль функция не обращается. А так как знаменатель дроби принимает любые значения, то область значений функции есть два интервала: -∞<G(x)<0 и 0<G(x)<+∞  То есть функция принимает любые значения, кроме 0.

х должен быть больше 0.

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию2:

Log (х в степени Log х по осн.2) по основанию 2 (меньше или равно) Log16 по основанию2.

Log х по основанию 2 * Log х по основанию 2 (меньше или равно) 4.

 

(Log х по основанию 2) в квадрате меньше или равно 4

Пусть Log х по основанию 2 = у

у в квадрате меньше или равно 4

у в квадрате - 4 меньше или равно 0. Решим это неравенство методом интервалов.

(у - 2)(у+2) меньше или равно 0. Отсюда у меньше или равно 2, но больше или равно -2.

Тогда Log х по основанию 2 меньше или равно 2, но больше или равно -2.

или log х по основанию 2 меньше или равно iog 4  по основанию 2, но  больше или равно log 1/4 по основанию 2.

Отсюда х меньше или равно 4, но больше или равно 1/4. Удачи!