Доказать тригонометрическое тождество
√( (1+cosα) / (1-cosα) ) - √( (1 - cosα) / (1+cosα) ) =2ctgα для 0 < α < π/2
решение : * * * освобождение от иррациональности в знаменателе (числителе) дроби * * *
√( (1+cosα) / (1-cosα) ) - √( (1 - cosα) /(1+cosα) ) =
√( (1+cosα)²/ (1-cos²α) ) - √( (1 - cosα)² /(1- cos²α) ) =
√( (1+cosα)² /sin²α ) - √( (1 - cosα)² /sin²α ) =
|| 1+cosα ≥ 0 для любого α , а sinα > 0 т.к. 0 < α < π/2 ||
= (1+cosα) /sinα - (1 - cosα) /sinα = (1+cosα - 1 + cosα) /sinα =2cosα/sinα =
2ctgα .
22
Объяснение:
1. Чтобы найти наибольшее значение функции, возьмем производную от этой функции и приравняем ее к нулю (т.к. минимумы и максимумы функции находятся в точках, где производная равна 0)
y' = 3x²-5x - 2 = 0
2. Решаем это квадратное уравнение:
D = 49
x_1 =( 5 -7 ) / 6 = -1/3 (не подходит, точка не принадлежит указанному промежутку).
x_2 = (5 + 7) / 6 = 2, принадлежит промежутку.
3. Находим значение функции в точке x = 2
y (x = 2) = 2³-2.5*2²-2*2+6 = 8 - 10 - 4 + 6 = 14 - 14 = 0
4. ВНИМАНИЕ: наибольшее значение может достигаться на краях промежутка , обязательно проверяем края
y (x = 0) = 0 - 2.5 * 0 - 2* 0 + 6 = 6
y (x = 4) = 4³ - 2.5 * 4² - 2*4 + 6 = 64 - 40 - 8 + 6 = 22
Итого, самое большое значение равно 22 и достигается в точке x = 4
