Укажите наибольшее целое число k, при котором дробь `(12k²+5k+6) / (4k+3) является также целым числом

Записываем дробь как 3k-1+9/(4k+3), значит 4k+3 делит 9, т.е. наибольшее k, при котором дробь будет целым числом, равно 0.