Nickhoffmanru
21.04.2022 02:01

Найдите все тройки целых чисел x,y,z удовлетворяющих неравенству


Найдите все тройки целых чисел x,y,z удовлетворяющих неравенству

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
ALENAFOKS
30.12.2021 22:00

Во-первых, отметим, что аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля, но поскольку аргументы -- целые числа, то они должны быть хотя бы 1. С другой стороны, как нетрудно заметить, их сумма равна 3. Стало быть, каждый из них равен единице: \begin{cases}2x+3y-6z=-2\\ 3x-5y+2z=3 \\2y+4z-5x=-1\end{cases}

Детерминант \Delta = \det\left \left(\begin{array}{ccc}2&3&-6\\3&-5&2\\-5&2&4\end{array}\right \right) = 0 (-(1 строка) - (2 строка) = (3 строка)). Решение можно параметризовать: (7/11+12/11t,\;t,\;6/11+19/22t), откуда 12t+7 должно делиться на 11, а 19t+12 должно делиться на 22. Тогда t=2k, потому 24k+7 \equiv 0\mod 11 \;\wedge\; 19k+6 \equiv 0\mod 11. Из первого k\equiv 2\mod 11, а из второго -- k\equiv 2\mod 11. Итак, k=11n+2 \Rightarrow t = 22n+4, поэтому решение переписывается в виде (5+24n,\;22n+4,\;4+19n).  Итак, слева у исходного неравенства стоит нуль, а справа -- z^2-9z+17. Получаем, что z^2-9z+17, а потому подходит только n=0 и соответствующая тройка (5,4,4).

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота