1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
В решении.
Объяснение:
Половину пути из одного пункта в другой пешеход шел по шоссе со скоростью 6 км/ч, а вторую половину - по лесной тропинке. Средняя скорость пешехода - 4 км/ч. Найти в километрах в час скорость пешехода на второй половине пути.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
V₁ = 6 км/час;
Vср. = 4 км/час;
V₂ = ?
Vср. = (S₁ + S₂)/(t₁ + t₂);
S₁ = S₂
t₁ = S₁/V₁; t₂ = S₂/V₂;
Подставить обозначения в формулу Vср.:
Vср. = (S₁ + S₂)/(S₁/V₁ + S₂/V₂) =
= 2S₁ : (S₁*V₂ + S₂*V₁)/V₁*V₂ =
= 2S₁ : S₁*(V₂ + V₁)/V₁*V₂ =
= 2S₁*V₁*V₂/S₁*(V₂ + V₁) =
сократить S₁ и S₁ на S₁:
= 2*V₁*V₂/(V₂ + V₁); отсюда:
Vcр.*V₁ + Vср.*V₂ = 2*V₁*V₂;
Vcр.*V₁ = 2*V₁*V₂ - Vср.*V₂;
Vcр.*V₁ = V₂(2*V₁ - Vср.);
V₂ = Vcр.*V₁/(2*V₁ - Vср.);
V₂ = 4 * 6/(2*6 - 4) = 24/8 = 3 (км/час) - скорость пешехода на второй половине пути.
