Можете сделать 259, 260, 261 задание

В решении.

Объяснение:

Решить уравнения:

1) (x-2)(x+2)+x(x-4)=6x-1

х²-4+х²-4х=6х-1

2х²-10х-3=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х²-5х-1,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =25+6=31         √D= √31

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-√31)/2                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(5+√31)/2

2)(2x+1)²+(x-3)²=5(x+1)(x-1)

Раскрыть скобки:

4х²+4х+1+х²-6х+9=5х²-5

Привести подобные члены:

-2х= -5-10

-2х= -15

х= -15/-2

х=7,5

Проверка путём подстановки вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

3)Решить систему уравнений:

4x-y=5

5x+2y= -7

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

-у=5-4х

у=4х-5

5х+2(4х-5)= -7

Раскрыть скобки:

5х+8х-10= -7

13х= -7+10

13х=3

х=3/13;

у=4х-5

у=(4*3)/13-5

у=12/13-5

у= -4 и 1/13

Решение системы уравнений (3/13; -4 и 1/13).

Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в уравнения показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

ax^2+(5-3a)x-a=0

d=(5-3a)^2+4a^2> 0 - при любых а
x1=(-(5-3a)-корень((5-3a)^2+4a^2))/2a
x2=(-(5-3a)+корень((5-3a)^2+4a^2))/2a
корень((5-3a)^2+4a^2) > |(5-3a)| при a - не равно 0

ответ a - не равно 0

б)4x^2+4x=a^2-1 имеет два различных положительных корня
4x^2+4x+1=a^2
(2x+1)^2-a^2=0
(2x+1+а)(2x+1-а)=0
корни различны при а не равно 0
корни
х=(-1-а)/2 > 0 при а < -1
х=(-1+а)/2 > 0 при а > 1

ответ а є (-беск;-1) U (1;+беск)

в)(a-2)x^2+2(a-2)x+2=0 не имеет корней;
d=4(a-2)^2-4(a-2)*2
не имеет корней если d<0
значит при 0< а-2 <2
значит при 2< а <4
когда D > 0
x1=(-2(a-2)-корень(d))/(2*(a-2))
x2=(-2(a-2)+корень(d))/(2*(a-2))
неопределено пр а-2=0
но при а-2=0 получаем уравнение 0*x^2+2*0*x+2=0 тоже не имеет решения

ответ а є [2;4)