Для начала решим уравнение x²-(2a+1)x+4-a=0, которое является квадратным уравнением.
1. Для того чтобы найти корни данного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободном члене соответственно.
В нашем случае: a = 1, b = -(2a+1) и c = 4-a.
2. Рассчитаем дискриминант по формуле D = (-(2a+1))² - 4 * 1 * (4-a). После раскрытия скобок получим D = (2a+1)² - 4(4-a).
3. Далее раскроем скобки в квадрате и упростим выражение: D = 4a² + 4a + 1 - 16 + 4a = 4a² + 8a - 15.
4. Теперь, найдя дискриминант, можно перейти к условию, при котором число 3 будет заключено между корнями уравнения.
Для того, чтобы число 3 находилось между корнями уравнения, необходимо, чтобы дискриминант был положительным числом (D > 0).
5. Подставим найденное выше значение дискриминанта (D = 4a² + 8a - 15) и решим неравенство D > 0 относительно параметра а, чтобы определить интервал, при которых число 3 будет заключено между корнями уравнения.
Решим неравенство:
4a² + 8a - 15 > 0
6. Для решения данного неравенства, найдем корни квадратного трехчлена 4a² + 8a - 15 = 0. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a), где a, b и D - соответствующие коэффициенты.
В нашем случае a = 4, b = 8 и c = -15. Подставим эти значения в формулу и решим.
