При каких значениях параметра а оператор имеет тривиальное - вопрос №20072931 от Bandurina 20.03.2021 00:30

Question

Алгебра: При каких значениях параметра а оператор имеет тривиальное ядро, если его матрица в некотором базисе имеет вид:

Bandurina · Answer

Подействуем оператором на некоторый вектор из пространства. Новый вектор запишется как x'=Ax , где — матрица оператора. Тривиальность ядра равносильна тому, что решение системы Ax=0 единственно (то есть только x=0 ). Это говорит о линейной независимости строк матрицы и, следовательно, о ненулевом детерминанте.

Имеем: $\det\left(\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&1&3\\0&a+2&-a\end{array}\right) = -a-2(a+2)-(3(a+2)-4a) = -2a-10$ . Поэтому при $a\neq -5$ детерминант ненулевой, а ядро тривиально.

При каких значениях параметра "а" оператор имеет тривиальное ядро, если его матрица в некотором базисе имеет вид: