Решите уравнение: Решение уравнения должно быть записано подробно, со всеми промежуточными вычислениями и преобразованиями.

Если f(-x)=f(x), то функция четная
Если f(-x)=-f(x), то функция нечетная
В другом случае функция ни четная, ни нечетная

a) f(x)=5x^4+2x^2
f(x)=5(-x)^4+2(-x)^2=5x^4+2x^2=f(x) четная

б)f(x)=-6+sin^2x
f(-x)=-6+sin^2(-x)=-6+sin^2x=f(x) четная

в)f(x)=x|x|
f(-x)=(-x)|(-x)|=-x|x|=-f(x) нечетная
 
г)f(x)=x^2sinx
f(-x)=(-x)^2sin(-x)=-x^2sinx=-f(x) нечетная

д)f(x)=3x^2+cos3x/2
f(-x)=3(-x)^2+cos3(-x)/2=3x^2+cos3x/2=f(x) четная

е)f(x)=-10^8+2,5
f(-x)=-10^8+2,5=f(x) четная

ж)f(x)=2x^7+3x^3
f(-x)=2(-x)^7+3(-x)^3=-2x^7-3x^3=-(2x^7+3x^3)=-f(x) нечетная

з)f(x)=1/3x^3*tgx^2
f(-x)=1/3(-x)^3*tg(-x)^2=-1/3x^3*tgx^2=-(1/3x^3*tgx^2)=-f(x) нечетная

чтобы решить уравнение нужно привести всё к общему знаменателю

  х        7           8

___  -   =

х-2      х + 2    х² - 4

 

нижний знаменатель х² - 4 можно разложить по формуле разности квадрата. вы её наверняка проходили.

получится (х-2)(х+2)

всё уравнение имеет вид

  х        7           8

___  -   =

х-2      х + 2    (х-2)(х+2)

ну а теперь домножаем до одного знаменателя. в первом столбике умножим на (х+2), во втором на (х-2), а третий так и оставим.

получится:

х(х+2) - 7(х-2) - 8

      =  0;

(х-2)(х+2)

 

когда раскроем скобки получится:

х² + 2х - 7х + 14 - 8

  =  0;

(х-2)(х+2)

 

сверху получится х² - 5х + 6 = 0

находим через дискриминант. D = b² - 4ac;

D = 25 - 4*6 = 25-24 = 1;

х₁= -b + √D

      =  5 + 1 

                       

           2a           2

 

 

x₁ = 3;

х₂ = 5-1

       ___   = 2

         2

 

всё уравнение имеет вид

(x-2)(x-3)

=  0;

(х-2)(х+2)

 

сократив дробь получим

х-3

___   = 0;

х + 2 

т.к. делить на ноль нельзя, то х+2 ≠0

х ≠ -2

ответ: х∋(-∞;-2)(-2;+∞)

на самом деле это несложное уравнение, просто я пыталась как можно больше объяснить свои действия :)