3arctg√3+3arccos1/2.
3arctg(-1/√3)+2arccos(-√3/2).
2arctg 1+3arcsin(-1/2).
5arctg (-√3)-3arccos(-√2/2).
2sin(π/6-x/2)=√3.
2cos(π/4-3x)=√2.
sin(x+π/4)=1

при любых  уравнение имеет три корня, но нужно найти такие корни которые не похоже друг на  друга , значит не кратны степеням    . 
 Рассмотрим функцию 
 
  Найдем производную ,  и интервалы убывания ,   возрастания    . 
    
 функция  возрастает 
     
 функция убывает 
        
  И теперь  очевидно что что бы уравнение имело три разных корня , нужно что бы всегда было возрастания функций , иными словами  нужно вычислить    значение    
  
  ответ : 
Все мы работаем не на количество , а на качество ! Желаю успехов в школе и хорошего дня ! Делаем домашнее задание вместе ! Незабудьте оценить !

(x^2-x-a^2-a)(x^2-(a+2)x-2a^2+4a)=0
1)x^2-x-a^2-a=0          
(x-a-1)(x+a)=0
x1=a+1; x2=-a
2)x^2-(a+2)x-2a^2+4a
(x-2a)(x+a-2)=0
x3=2a;x4=2-a
чтобы исходное уравнение имело три РАЗЛИЧНЫХ корня, нужно чтобы какие-то ДВА были одинаковыми, а другие два различными между собой и между теми двумя одинаковыми; ну то есть например находишь такое a, что x1=x2 и потом подставляешь его в x3 и x4 и смотришь, чтобы x3≠x4≠x1
у тебя будет как максимум =6 значений а, но поскольку x2≠x4 при любом a, то всего 5 значений параметра ( то, что ты записала как ответ, ты получишь, если сама дорешаешь)