Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. [8] а) x 2+8x+16< 0 ;

b) -2 x 2 +x-3≤0;

c) x 2-7x+12≤0 ;

d) - x 2+x+2<0.
​

2)y=sin²x+sinx
x=0⇒y=0
y=0⇒sin²x+sinx=0⇒sinx(sinx+1)=0⇒
sinx=0⇒x=πn U sinx=-1⇒x=-π/2+πn
(0;0),(πn;0),(-π/2+πn;0)

y=cosx-cos2x-sin3x
x=0⇒y=1-1-0=0
y=0⇒cosx-cos2x-sin3x=0⇒2sin3x/2sinx/2-2sin3x/2cos3x/2)=2sin3x/2(sinx/2-cos3x/2)=0
sin3x/2=0⇒3x/2=πn⇒x=2πn/3
sinx/2-cos3x/2=0⇒sinx/2-sin(π/2-3x/2)=0⇒-2sin(x/2-π/4)cos(x+π/4)=0
sin(x/2-π/4)=0⇒x/2-π/4=πn⇒x/2=π/4+πn⇒x=π/2+2πn
cos(x+π/4)=0⇒x+π/4=π/2+πn⇒x=π/4+πn
(0;0),(2πn/3 ;0),(π/2+2πn;0,(π/4+πn;0)
3.1)2-2sin²x-sinx-2>0
2sin²x+sinx<0
sinx=a
2a²+a<0⇒a(2a+1)<0  a=0 U a=-1/2
       +                      _                  +

                 -1/2                    0
-1/2<a<0⇒-1/2<sinx<0⇒x∈(-π/6+2πn;2πn) U (π+2πn;7π/6+2πn)

3.2)cos2x-5sinx-3≤0
1-2sin²x-5sinx-3≤0
2sin²x+5sinx+2≥0
sinx=a
2a²+5a+2≥0
D=25-16=9
a1=(-5-3)/4=-2U a2=(-5+3)/4=-1/2
   +                      _                      +

                 -2                    -1/2
a≤-2⇒sinx≤-2∈[-1;1]-нет решения
a≥-1/2⇒sinx≥-1/2⇒-π/6+2πn≤x≤7π/6+2πn⇒x∈[-π/6+2πn;7π/6+2πn]

1) если х=0,то у= -5*0+2*0=0  (0;0)
если у=0, то -5x^2+2x=0
                        5x^2-2x=0
                         x(5x-2)=0
          x1=0                 x2=0,4        (0;0),(0,4;0)

2) если х=0,то у= -2 (0;-2)
если у=0,то 21x^2-x-2=0
                     D=1+168=169
        x1= 1-13/42= -12/42=-2/7
        x2=1+13/42=14/42=1/3             (-2/7;0), (1/3;0)
3)если х=0,то у=14   (0;14)
если у=0,то -6x^2+17x+14=0
                       6x^2-17x-14=0
                       D=289+336=625
       x1=17-25/12= -8/12= -2/3
       x2=17+25/12=42/12=3,5           (-2/3;0),(3,5;0)