1. Обчисліть значення частинних похідних функції u=-2x/√z^2+y^2 у точці m0(3,0,1). 2. Обчисліть значення похідної складеної функції u=√y+x+3, де x=lnt, y=t^2 при t=1.

3. Знайдіть dz/dx та dz/dy, якщо z=w^2+uv, u=1+x^2, v=ln(x+y), w=xtgy.

4. Дослідіть на екстремуми функцію z=(y√x)-y^2-x+6y.

1) a=1 b=-6 c=2

D=b^2-4ac=(-6)^2-4×1×2=36-8=28= 2 корень из 7

D>0 Имеет 2 корня

x1,2=-b+-D/2

X1=6+2(7)/2=8(7)/2=4(7)= 4 корень из 7

X2=6-2(7)/2= 4(7)/2=2(7)= 2 корень из 7

2)3x^2+8x-1=0

A=3 b=8 c=-1

D=b^2-4ac=8^2-4×3×(-1)=64+12=76=2 корень из 19

D>0 имеет 2 корня

3)-x^2+8x+3=0

A=-1 b=8 c=3

D=b^2-4ac= 64+12=76=2 корень из 19

D>0 имеет 2 корня

4)x^2-10x+25=0

A=1 b=-10 c=25

D=b^2-4ac= 100-100=0

D=0 имеет 1 корень

5)2x^2-x-2=0

A=2 b=-1 c=-2

D=b^2-4ac= 1+16=17= 2 корня из 4,25

D>0 имеет 2 корня

6)X^2+16x+64=0

A=1 b=16 c=64

D=b^2-4ac= 256-256=0

D=0 имеет 1 корень

1) log₂x = 4;
     х=2⁴=16
 
2) log₀.₂(x-4) = -2;        0,2=1/5
    log₁/₅(x-4) = -2
     (x-4) = (1/5)⁻²
      х-4=25
      х=29

3)  log₅(x+1) – log₅(1-x) = log₂(2x+3)  ОДЗ х> -1 ; х<1 ; х >-1,5  x∈(-1;1)
     
     log₅(x+1) /(1-x) = log₂(2x+3)
                            
                               log₅(2x+3) 
    log₅(x+1) /(1-x) = l
                               log₅ 2

   ОДЗ  х>0

1) log₃x > 2
    x> 3² 
     x>9 
     x∈(9;+∞)

 2) log₈x ≤ 1
    х≤8¹
     х∈(0 ;8]

3) log₀.₂x ≥ -2    0,2<1 ⇒ при решении меняем знак
     log ₁/₅x ≥ -2 
     х≤ (1/5)⁻²      
     х≤ 25
     х∈(0;25]