Знайдіть значення виразу:a 2+a2,якщо: 1) a+1/a =4,5. 2) a-1/a=4,5

Наибольшое из возможных - квадрат наибольшего числа в соответствии с условием, что сумма равна 82. Тогда эти числа 41 и 41, при этом их произведение равно 1681

Пусть большее число равно х, тогда меньшее по условию равно х - 20. Их произведение равно y = x(x - 20) = x^2 - 20x. Для нахождения наименьшего возможного у берем производную от у и приравниваем нулю: y' = 2x - 20 = 0. Отсюда х = 10. Нетрудно проверить, что в этой точке у имеет минимум. Второе из чисел равно 10 - 20 = -10.

x и y
y=1-x
z=x(1-x)
Находим критическую точку:
z'=1-x-x=1-2x
z'=0-> x=0,5
Проверяем какой экстремум:
x<0,5->z'>0-возрастает
x>0,5->z'<0-убывает, следовательно это максимум
ответ:x= 0,5 и y= 0,5->xy=0,25

Разбиваем уравнение на составляющие:
4х-4=0; х=1
1+х=0; х=-1
5-х=0; х=5
Это значения, в которых знак общего выражения будет меняться.
Смотрим в каких интервалах будет какой знак:
от -бесконечность до -1: выражение будет больше 0 (проверка очень простая, подставьте выражение меньше -1.)
от -1 до 1: выражение будет меньше нуля (проверка: подставьте в уравнение 0)
от 1 до 5: выражение будет больше 0 (подставьте 2)
от 5 до +бесконечности: выражение будет меньше нуля (подставьте 6)

ОТвет: выражение верно при х лежащем в промежутках от -бесконечности до -1 и от 1 до 5.