1. Дана функция у = 3^2 - 2. a). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2]. б). На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1?
b). Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции у = -2х + 3.
2. Дана функция у = log2(x+ 2).
a). Постройте график заданной функции. б). Найдите, на каком промежутке функция принимает наибольшее значение, равное 3, и наименьшее значение, равное 0.
b). Найдите, при каких значениях аргумента х значения функции больше 2.

1)Все жители не могут быть лгунами, иначе  каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).

2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.

3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается,  что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.

 4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это  когда на острове ровно 1007 лжецов.

Объяснение:

1.

║ х + у = 4,

║ х² - у = 2,

из 1 ур,:

х = 4 - у,

подставим во 2 ур.:

(4 - у)² - у = 2,

16 - 8у + у² - у = 2,

у² - 9у + 14 = 0,

Д = (-9)² - 4*1*14 = 81 - 56 = 25,

у1 = (9 + 5)/2*1 = 14/2 = 7,

у2 = (9 - 5)/2*1 = 4/2 = 2,

х1 = 4 - 7 = -3,

х2 = 4 - 2 = 2,

ответ:   (-3; 7),  (2; 2),

║ у² + 2х - 4у = 0,

║ 2у - х = 2,

из 2 ур.:

х = 2у - 2,

подставим в 1 ур.:

у² + 2*(2у - 2) - 4у = 0,

у² + 4у - 4 - 4у = 0,

у² - 4 = 0,

у² = 4,

у1 = 2,  у2 = -2,

х1 = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2,

х2 = -2*2 - 2 = -4 - 2 = -6,

ответ:   (2; 2),  (-6; -2),

2.

ручка - х,

карандаш - у,

║ у + 4х = 68,

║ 2у + 3х = 76,

из 1 ур.:

у = 68 - 4х,

подставим во 2 ур.:

2*(68 - 4х) + 3х = 76,

136 - 8х + 3х = 76,

8х - 3х = 136 - 76,

5х = 60,

х = 12 руб. - цена ручки,

у = 68 - 4*12 = 68 - 48 = 20 руб. - карандаш,

3.

а и в - стороны прямоугольника,

║ а * в = 24,

║ 2 * (а + в) = 20,

из 1 ур.:

а = 24 : в,

подставим во 2 ур.:

2 * (24/в + в) = 20,

48/в + 2в = 20,

48 + 2в² = 20в,

2в² - 20в + 48 = 0,

в² - 10в + 24 = 0,

Д = (-10)² - 4*1*24 = 100 - 96 = 4,

в1 = (10 + 4) / 2*1 = 14/2 = 7 см,

в2 = (10 - 4) / 2*1 = 6/2 = 3 см

а1 = 24 : 7 = 3 3/7,

а2 = 24 : 3 = 8