Найдите значение функции в точке.

Дана систему:

{x^2+2y^2=17

{x^2-2xy=-3.

Используем метод подстановки. Из второго уравнения определяем:

у = (x^2 + 3)/2х и подставим в первое.

x^2 + 2((x^4 + 6x^2 + 9)/4x^2) = 17. Приводим к общему знаменателю.

4x^4 + 2x^4 + 12x^2 + 18 = 68x^2. Получаем биквадратное уравнение.

6x^4 - 56x^2 + 18 = 0, сократим на 2: 3x^4 - 28x^2 + 9 = 0.

Замена x^2 = t.    3t^2 - 28t + 18 = 0.  

Ищем дискриминант:

D=(-28)^2-4*3*9=784-4*3*9=784-12*9=784-108=676;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(2root676-(-28))/(2*3)=(26-(-28))/(2*3)=(26+28)/(2*3)=54/(2*3)=54/6=9;

t_2=(-2root676-(-28))/(2*3)=(-26-(-28))/(2*3)=(-26+28)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3.

Получаем 4 ответа: х = +-3 и х = +-(1/√3)

х = 3, у = (9 + 3)/(2*3) = 12/6 = 2,

х = -3, у = (9 + 3)/(2*(-3)) = 12/(-6) = -2,

х = (1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(1/√3)) = 5/√3,

х = (-1/√3), у = ((1/3) + 3)/(2*(-1/√3)) = -5/√3.

X²-7x+6=0
По т.Виета, x₁*x₂=6 и x₁+x₂=7  => x₁=1; x₂=6
x=1 - меньший корень первого уравнения.

x|x|-x=0
1) x≤0    x(-x)-x=0                2) x>0    x*x-x=0
               -x²-x=0                                   x²-x=0
                x²+x=0                                   x(x-1)=0
                x(x+1)=0                               x₃=0 ∉(0;+∞)     x-1=0
                x₁=0   x+1=0                                                     x₄=1
                           x₂=-1
х=1 - больший корень второго уравнения
ответ: Меньший корень первого уравнения равен большему корню второго уравнения.