Найдите сумму целых решений неравенства x²-3[x]-4≤0

Решение во вложении...

если х≥0, то IxI = x и неравенство принимает вид:x²-3x-4≤0. Решаем методом интервалов ( с дискриминанта находим корни х₁=-1 и х₂=4). Решением неравенства с учетом условия если х≥0 есть промежуток [0; 4], целые решения: 0,1,2,3,4 - всего 5.

если  если х<0, то IxI =- x и неравенство принимает вид:x²+3x-4≤0. Решаем методом интервалов ( с дискриминанта находим корни х₁=-4 и х₂=1). Решением неравенства с учетом условия если х<0 есть промежуток [-4;0), целые решения: -4,-3,-2,-1 - всего 4.

Итак, данное неравенство имеет 9 целых решений.

ответ:9.