Корнями уравнения (x+2)(p-x)=0 будут x=-2 и x=p При любом значении параметра p графиком функции y=(x+2)(p-x) будет парабола ветвями вниз. Т.е. функция будет положительна на отрезке между корнями и отрицательна вне этого отрезка. Начнём с варианта г. Одно целое число в ответе уже есть - это -2. Также целочисленным ответом является значение x=p (т.к. по условию p - целое). Значит, ровно одно целое число будет в том случае, если эти 2 решения совпадают. А это будет в том случае, если p=-2. в). 2 целых числа будут в случае, если p≠-2, и при этом на отрезке между p и -2 нет целых значений. Это будет в том случае, если -2 и p - соседние целые числа. Отсюда p=-1 или p=-3. а). 4 целых числа означает, что кроме решений x=-2 и x=p есть еще 2 решения. Т.е. длина отрезка между -2 и p равна 3. |p-(-2)|=3 |p+2|=3 p+2=3 или -(p+2)=3 p=1 или p=-5
Если p=1, то решениями будут x=-2; x=-1; x=0 и x=1 Если p=-5, то решениями будут x=-2; x=-3; x=-4 и x=-5
в). 2 натуральных числа означает, что на отрезке между -2 и p есть ровно 2 натуральных значения. Т.к. -2 < 0, то p должно быть положительным. Однако в этом случае натуральными значениями на отрезке могут быть только значения 1 и 2. Причем последнее и должно быть p.
ответ: a) p=-5 (x∈(-2;-3;-4;-5)) или p=1 (x∈(-2;-1;0;1)) б) p=2 (x∈(-2;-1;0;1;2)) в) p=-1 (x∈(-2;-1)) или p=-3 (x∈(-2;-3)) г) p=-2 (x=-2)
