Знайдіть площу фігури обмеженої лініями y=2x^2 і y=4x

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

1)   cos(sin(x) )

Заметим что  :  -π/2<-1<=sinx<=1<π/2

sin x  лежит внутри интервала [-π/2 ;π/2]

Вывод:

тк  сos(x)-четная функция,то    на этом промежутке косинус принимает положительное значение : cos(sin(x) )>0 (0 не  может быть тк |sin(x)|<π/2)

2)   sin( 2+cos(x) )

        -1<=cos(x)<=1

      0<1<=2+cos(x)<=3<π

   sin( 2+cos(x) ) лежит внутри промежутка [0;π]

 Тк   sin(π-x)=x , то  это равносильно : [0;π/2]

Таким образом:   sin( 2+cos(x) )>0  (     0 не может быть 0<2+cosx<π)

3)  сos(π+arcsin(x))

Из формулы приведения:

 cos(π+arcsin(x))=-cos(arcsin(x) )

Заметим что область значений arcsin x ограничена:

   arcsin(x)∈[-π/2;π/2]

 Тогда по тем же рассуждениям что и в  1)

сos(arcsin(x))>=0  (исключением является то что  здесь  возможно равенство  нулю ,тк  arcsin(x)=+-π/2  (x=+-1)  cos(+-π/2)=0 )

-сos(arcsin(x))<=0 → cos(π+arcsin(x))<=0