{ху + х - у = 7
{х^2у - у^2 х = 12
{xy(x-y)=12
{xy+(x-y)=7
{12/xy+xy=7
{12+(xy)^2=7xy
xy=t
12+t^2=7t
t^2-7t + 12= 0
D=49-4*1*12=1
t=7+1/2=4
t2=7-1/2=3
переход на две системы
1)
{xy=4
{ху + х - у = 7
{y=4/x
{4+x-4/x=7
{4x+x^2-4=7x
{x^2-3x-4=0
D=9+4*4=5^2
x=3+5/2=4
x=3-5/2=-1
y=-4
y=1
ответ (4;-4) (1;-1)
2)
{xy=3
{ху + х - у = 7
y=3/x
{3+x-3/x=7
{3x+x^2-3=7x
{x^2-4x-3=0
D=16+4*3=V28
x=4+V28/2
x=4-V28/2
y=6/(4+V28)
y=6/ (4-V28)
ответ
x=4+V28/2
x=4-V28/2
y=6/(4+V28)
y=6/ (4-V28)
Итого ответ
(4;-4) (1;-1)
x=4+V28/2
x=4-V28/2
y=6/(4+V28)
y=6/ (4-V28)
1) cos²x + 7cosx+3=0. Пусть cosx = t, I t I≤ 1, тогда t² + 7 t +3 =0. Д=37>0.
t₁= ( -7-√37)÷2 < 1
t₂= ( -7 + √37) ÷2.
Значит, cosx =( -7 + √37) ÷2, х=±arccos ((-7 + √37) ÷2) + 2πk, k∈Z.
2) Решим второетуравнение системы, учитывая, что 9=3². Получаем 2х+2 = 1, х=-0,5. Подставим х=-0,5 в первое уравнение системы, найдем у= 4,5.
ответ: ( -0,5; 4,5)
3) а) решаем методом интервалов. Находим нули числителя и знаменателя: х= -2, х=½, х=-4. Эти три числа разбивают всю числовую прямую на четыре интервала ( точки пустые, выколотые). Справа налево чередум знаки +,-,+,-. Нам нужны знаки где +.
ответ: (-4;-2)U(½; +∞).
б) log₃(8x-3)>log₃27
8x-3>27
х>3,75
ответ:(3,75; +∞).
