Найти 16sinx+3cosy, если 3sinx-2cosy=5

1)8х²-12х+36=0

D=(-(-12))²-4×8×36=144-1152=-1008

D<0, решения нет.

3х²+32+80=0

3x²+112=0|÷3

x²+37,33=0

x²=-37,33 Решения нет, так как любое число в квадрате не может быть отрицательным.

2)3x^2 + 32x + 80 = 0;

D = b^2 - 4ac, где:

ах^2 + bx + c = 0;

D = 32^2 - 4 * 3 * 80 = 1024 - 12 * 80 = 1024 - 960 = 64.

Сейчас найдем корень квадратный из дискриминанта:

√D = √64 = 8.

Найдем корни уравнения:

х1 = (-b + √D)/2a = (-32 + 8)/2 * 3 = -24/6 = -3 - первый корень уравнения.

х1 = (-b - √D)/2a = (-32 - 8)/2 * 3 = -40/6 = -6,67 - второй корень уравнения.

3)12y^2+16y-3=0

D1= 8^2-12*(-3)=64+36=100

y1=-8+10=2

y2=-8-10=-18

через производную)
y(x)=x²-4x-8
y`(x)=2x-4
y`(x)=0 при 2x-4=0
                     2x=4
                     x=2
                       -                                +
          2
y`(x)<0 (функция убывает) при х∈(-∞;2) и y`(x)>0 (функция возрастает) при х∈(2;+∞), следовательно, наименьшее значение функция принимает в точке х=2
Вычисляем значение функции в точке х=2
y(2)=2²-4*2-8=4-8-8=-12  - наименьшее значение функции при х=2

через параболу)
y(x)=x²-4x-8 - парабола. Находим её вершину:
х(в) = -(-4)/2 = 4/2 = 2
у(в) = 2²-4*2-8 = 4-4-8 = -12
Ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х²=1>0
Поэтому, наименьшее значение данная парабола принимает в ординате вершины у=-12 при х=2