1. Даны точки: A(3;2;4), B(5;7;2), C(2;6;3). Найти: расстояние от точки A до точки C; середину отрезка AB. Определить косинус угла между векторами и . 2. {4;5;8}, {4;5;8},{5;6;2}. Найти: + 2 − 3; 2 − 3 + 2; .

Нанесем на числовую ось корни обращающие выражение в 0 это кор из 2 и -кор из 3

оо>
                -к из 3                                к из 2
 
        +                              -                                        +
 определим знаки выражения на каждом интервале 
при x> к из 2  например x=10 выражение имеет знак +
при  -к из3    <x< к из 2   например х=0 выражение имеет знак - 
при х<-к из 3  например х=-10 обе скобки отрицательны а их произведение>0
таким образом           -к из 3  < х< к из 2
или х принадлежит интервалу (-бесконечность, -к из 3) объединяется с интервалом (к из 2, +бесконечность)  

1)3cos2x - cos2x = 0
2сos2x=0
cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2
2)4 sinx + 5 cosx = 4
8sinx/2cosx/2+5cos²x/2-5sin²x/2-4sin²x/2-4cos²x/2=0
9sin²x/2-8sinx/2cosx/2-cos²x/2=0 /cos²x/2≠0
9tg²x/2-8tgx/2-1=0
tgx/2=a
9a²-8a-1=0
D=64+36=100
a1=(8-10)/18=-1/9⇒tgx/2=-1/9⇒x/2=-arctg1/9+πn⇒x=-2arctg1/9+2πn
a2=(8+10)/18=1⇒tgx/2=1⇒x/2=π/4+πn⇒x=π/2+2πn
4)2 sin²x + sinx - 3 = 0
sinx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/4=⇒sinx=-1,5∉[-1;1] нет решения
a2=(-1+5)/4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πn
5)tgx= 3 ctg x
tgx=3/tgx
tg²x=3      tgx≠0
tgx=-√3 U tgx=√3
x=-π/3+πn U x=π/3+πn