В каком промежутке должен меняться аргумент функции
для того, чтобы ее значения принадлежали промежутку 1)[0;4] 2)[0,04;1] 3)[25;225]

1
sinx=t
2t²+t-1=0
D=1+8=9
t1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πk,k∈z
t2=(-1=30/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+2πk,k∈z
2
2(1-sin²x)=3sinx+2
2sin²x+3sinx=0
sinx(2sinx+3)=0
sinx=0⇒x=πk,k∈z
sinx=-1,5<-1 нет решения
3
разделим на cos²x
3tg²x-13tgx+4=0
tgx=t
3t²-13t+4=0
D=169-48=121
t1=(13-11)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+⇒k,k∈z
t2=(13+11)/6=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+⇒k,k∈z
4
tgx=t
t²-t+3=0
D=1-12=-11<0
нет решения
5
4сosx-(1-сos²x)-4=0
cos²x+4cosx-5=0
cosx=t
t²+4t-5=0
t1+t2=-4 U t1*t2=-5
t1=-5⇒cosx=-5<-1 нет решения
t2=1⇒cosx=1⇒x=2πk,k∈z

План действий:
1) Ищем производную;
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;
3) исследуем смену знаков у  получившихся корней на числовой прямой;
4) пишем ответ.
Начали?
1)у' = (2-x)'*e³⁻ˣ + (2 -x) *(e³⁻ˣ)' = -1*e³⁻ˣ  - (2-x)e³⁻ˣ =
= e³⁻ˣ(-1 -2 +x) = e³⁻ˣ(-3+x)
2) e³⁻ˣ(-3+x) = 0
e³⁻ˣ ≠ 0, значит, -3 +х = 0
                              х = 3
3) -∞                 3                +∞
               -                   +              это знаки производной
4)х = 3  это точка минимума
5) min у = (2 -3)*e³⁻³ =-1*1 = -1
ответ: -1