Рассчитай расстояние вершины куба до диагонали куба, которая не проходит через эту вершину, если ребро куба — 45 см
Объяснение:
Пусть АВСМА₁В₁С₁М₁-куб, АВ=45см. Все грани равные квадраты.Расстоянием от вершины С₁ до диагонали В₁М будет длина перпендикуляра С₁К.
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора ⇒ 45√2 см.
Найдем диагональ куба d²=45²+45²+45² , d²=3*45² , d=45√3 см.
ΔМВ₁С₁- прямоугольный, т.к. проекция М₁С₁⊥ В₁С₁ , то и наклонная МС₁⊥В₁С₁ по т. о трех перпендикулярах. Используя формулу площади треугольника :
S(В₁С₁М)=1/2*В₁С₁*С₁М или S(В₁С₁М)=1/2*В₁М*С₁К ⇒
S(В₁С₁М)=1/2*45*45√2 , подставим во вторую формулу, получим :
1/2*45*45√2=1/2*45√3*С₁К или С₁К=(45√2)/√3=(45√6)/3=15√6 (см)
ответ: | a + b + c + d | = 93 .
Объяснение:
x=√2+√3+√6 - корiнь рівняння x⁴+ax³+bx²+cx+d=0. Перетворимо
корінь : x - √2 = √3+√6 ; піднесемо до квадрата :
( x - √2)² = (√3+√6)² ;
x² - 2√2 x + 2 = 3 + 2√3*√6 + 6 ;
x² - 2√2 x + 2 = 9 + 2√3*√6 ;
x² - 7 = 2√2 x + 2√18 ; піднесемо до квадрата :
( x² - 7)² = (2√2 x + 2√18)² ;
x⁴ - 14x² + 49 = 8x² + 48x + 72 ;
x⁴ - 22x² - 48x - 23 = 0 . Порівняємо коефіцієнти цього многочлена
і заданого в умові : a = 0 ; b = - 22 ; c = - 48 ; d = - 23 . Знайдемо
значення виразу : | a + b + c + d | = | 0 - 22 - 48 - 23 | = | - 93 | = 93 .
